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題庫解析   >   整數(shù)的性質(zhì) 題型   >  
本題由lindy提供

For every positive even integer n, the function h(n) is

defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is


    (A) between 2 and 10

    (B) between 10 and 20

    (C) between 20 and 30

    (D) between 30 and 40

    (E) greater than 40


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答案:
E

每一個(gè)偶

整數(shù)n,h(n)是所以2到n偶整數(shù)的積;

P是最小的質(zhì)因數(shù)h(100)+1   p=

f(100)+1= (2 * 1) * (2 * 2) * (2 * 3) *(2*4) ... 8*(2 * 50)+1=(1*2*3*4...*50)X2^50+1=2*A+1=3*B+1=4*C+1=5*D+1....=50*x+1,所以,f(100)+1/2余數(shù)是1,/3余數(shù)為1,等等,/50余數(shù)也為1,即它們都不可以被2-50之間的數(shù)字整除

約數(shù)肯定也大于50.


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